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地下结构计算程序使用中的几个问题


《水利水电工程设计计算金沙》(以下简称《金沙》)中,有很多可以用于地下结构计算(包括弹性地基上的结构)的程序,本文对于这些程序在使用中的应该注意的几个问题加以论述。

一、《金沙》中有关地下结构计算程序的综合介绍。

《金沙》中有关地下结构计算程序有:

G-5 隧洞衬砌内力计算

G-12 隧洞衬砌内力及配筋通用计算

G-13A 多孔方圆涵洞内力及配筋计算

G-13B 多孔方形涵洞内力及配筋计算

G-14 带斜杆带弹性地基梁的平面框架内力及配筋计算

G-15 平面杆系有限元

G-16 调压井井筒和底板衬砌内力计算

G-18 圆形压力隧洞衬砌计算

G-19 圆形压力隧洞弹性力学法衬砌计算

G-20 圆形压力隧洞温度应力分析

G-21 圆形压力隧洞按美国Harza公司方法限裂校核计算

G-22 圆形压力隧洞锚喷衬砌应力分析

G-23 透水隧洞法计算圆形压力隧洞衬砌

G-24 圆形高压预应力隧洞衬砌计算

G-25 方变圆渐变段压力隧洞衬砌计算

G-27 露天圆形水池结构计算

H-12 弹性地基上的框架内力计算(两跨)

H-13 弹性地基上的框架内力计算(三跨)

本文对几个大家常用的程序介绍如下,

1、G-12 隧洞衬砌内力及配筋通用计算程序。

这是根据《水工隧洞设计规范 SD134-84》附录的PC-1500程序改编的程序,它的力学依据是文克尔假定, 程序采用屠规彰等提出的衬砌结构的非线性常微分方程组,应用初参数数值解法,解算隧洞衬砌在水压力、山岩压力及衬砌自重等荷载作用下弹性抗力分布,算出变位和内力,并按老的水工钢筋混凝土规范进行配筋计算。程序 采用衬砌边值问题的数值解法,计算衬砌的内力和变形时,不需事先对抗力作出假设,而由程序自动迭代求出,这是过去手算所难以办到的。它 可以计算 1 3种标准隧洞过水断面,适用于对称结构对称荷载的情况,程序将衬砌(左半部)的底板、顶板、边墙、侧底拱、侧顶拱等每部分 10 等分段,输出每个计算点的轴向力、剪力、弯矩、受压钢筋面积、受拉钢筋面积、抗裂安全系数以及裂缝开展宽度。对于配筋计算结果,还可以用《金沙》中的新混凝土设计规范程序进行校核、比较。

这个程序填写数据简单(每种断面均为 33个数据),使用方便,应该优先选用。

2、 G-5 隧洞衬砌内力计算程序。

1)计算原理、功能与G-12相同。

2)可以计算非对称断面或非对称荷载。

3)除可计算G-12的13种断面形式以外,还可组合成其它形状的断面,例如椭圆形、三心园拱形断面等。

4)填写数据较G-12稍多一些。

5)未做配筋计算。

3、 G-13A 多孔方圆涵洞内力及配筋计算和G-13B 多孔方形涵洞内力及配筋计算程序。

这个程序采用平面杆系结构的有限元法计算,除杆单元外,还引入了园拱单元和弹性地基梁单元。在荷载作用下,先求出节点变位,进而求杆端内力,然后计算出杆件各部位的内力,并进行配筋计算。

1)与G-12比较,可以计算多孔涵洞,但也只能计算方形和城门洞形涵洞。

2)填写数据简单,若为等跨等高的多孔涵洞,应优先选用。

4、 G-14 带斜杆带弹性地基梁的平面框架内力及配筋计算程序。

这个程序的计算原理,与 G-13相同,由于在杆系结构中引入了弹性地基梁单元和斜杆,所以它的通用性较强。

1)凡是G-5、G-12、G-13能够计算的结构,都可以用此程序计算,而且结果一致,但填写数据远比这几个专用程序多。

2)可以同时用于普通地上平面框架计算,但没有一般建筑框排架计算程序那样将荷载规范中的分项系数、组合系数以及内力组合等容于一体,所以没有一般建筑框排架计算程序那样方便,但在特定的荷载组合下,其结果还是可靠的。

3)通用性强,可以适用于多种结构,凡是可以将结构离散成若干小直杆的结构,都可以用此程序计算。下图所示的结构,不能用G-12、G-13、G-5计算,但都可以用G-14计算。也可以计算弹性地基梁。

/static/hushmalm.com/img/image.png

4)选取适当的计算图形,可以计算杆件刚域的影响。

5、 G-15 平面杆系有限元计算程序。

本程序可算平面多层框架、连续梁、桁架、排架等,也可算隧洞、竖井等地下结构。杆件可任意布置,荷载可多种多样。其通用性与 G-14是一样的,但没有配筋计算。

6、 H-12 弹性地基上的框架内力计算程序(两跨)、H-13 弹性地基上的框架内力计算程序(三跨)。

本程序根据热莫契金链杆法的原理编制,可以计算弹性地基上的二孔、三孔方形框架的内力,其特点如下:

1)地基假定为半无限弹性体,与前几个程序的文克尔假定有区别。

2)节点刚性域自动用刚性杆段代替。

3)未进行配筋计算。

二、关于弹性抗力系数的选用。

基岩弹性抗力是因为工程结构在外荷载的作用下产生变位(结构轴线的法线方向的线变位)而引起的围岩对结构的反力,是维持结构总体平衡不可缺少的力,也是外荷载的一部分。但它依赖其它荷载的存在而存在,相当于挡土墙计算中的被动土压力(不是主动土压力)。地下结构总体平衡中,围岩抗力、特别是结构下部的基岩反力是客观存在的,没有这部分力,结构就失去了外荷载的总体平衡,一切内力分析计算,均无从谈起。

G-5、G-12、G-13、G-14、G-15诸程序中,弹性抗力均是按照文克尔假定计算的,即:

σ= K δ

式中:

σ ---- 弹性抗力 ( kN/m 2

δ ---- 结构轴线的法向变位 m

k ---- 弹性抗力系数 kN / m 3

有些用户在使用这几个程序时,将 K 值均填为 0,实际上这就假定了无弹性抗力存在,当然导致计算失败。程序或者无限迭代,永无休止( G-5 G-12),或者溢出出错(G-13、G-14,计算中分母为0)。

正确的做法,应该是按照结构的不同部位,围岩的性质,来确定 K 值。 K 值应该由工程地质技术人员提供,有时候,地质人员提供了岩石的弹性模量 E和泊桑系数μ,从而计算出岩石的弹性抗力系数 K K 值的计算方法,可参阅《水利水电技术》 1984年第2期上水电部天津设计院李仲春的“略谈围岩抗力系数的确定”一文。(其扫描图形文件 , 3.2M ,在《金沙》光盘的有关论文目录中)

当部分围岩的弹性抗力不予考虑时(例如涵洞计算中,不考虑侧墙的弹性抗力,仅计算底板的弹性抗力),可假定此部分的弹性抗力系数很小很小(例如 K=100 kN/m 3 ),不要假定为 0。G-12程序允许个别K值为0,是因为无底板、无侧底拱或无顶板等。此时该部分的K值可以为0。但决不可以假定所有部位的围岩弹性抗力均不予考虑,这是不附合实际的。

三、结构计算轴线的确定。

G-5 G-12、G-13、G-14、G-15程序本身都没有涉及结构计算轴线的确定,仅解决(计算轴线确定后)内力分析计算的方法。当结构厚度远小于结构的净跨时,计算轴线的确定似不成为问题。但水工结构由于结构布置的要求或其它原因,往往厚度较大,此时计算轴线的确定,对于计算结果往往影响很大。金沙用一个单孔方形涵洞作为例子,来说明这个问题。例如下图的结构:

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计算轴线有 3种取法:

方法 1:考虑刚域的计算图形。

如上图,其中 A1、B2、B3、C4、C5、D6、D7、A8等段,是所谓刚性段,而12、34、56、78等4段,相对来说,称为柔性段。刚性段也叫结构的刚域。考虑刚域的结构分析方法,是比较反映实际的。但计算方法较繁。G-5、G-12、G-12均无此功能,但G-14、H-12、H-13可以按照此种图形计算。但输入的数据量就要多很多。G-14、H-12、H-13都有这种算例。

方法 2:计算跨度取杆件中--中的方法,不考虑刚域的影响。

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结构的计算图形为方形,有 AB BC、CD、DA等4根杆件。用此种方法计算出的内力图,与方法1计算出的内力图相差甚大。在实际应用时,应特别注意。以AB杆为例,其弯矩图如下:

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A点的弯矩较1点的弯矩大很多,甚至数倍,此时若用A点的弯矩做配筋计算,其配筋量可能很大,造成不必要的浪费。正确的做法,应该按照1点的弯矩来做配筋计算,这就是结构力学中采用支座边沿处内力的方法。即使这样,跨中0点的弯矩,由于计算跨度过于加大,其值也增大了许多,按此配筋,有时也会出现荒谬的结果。所以此种计算图形和计算跨度的取法,应该予以避免。


方法3:计算跨度取净跨的 1.05 倍(或者1.025~ 1.075 倍)。 如图:

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由此方法确定计算轴线,其弯矩图的数值与方法1计算的结果,比较相近。由于计算方法简单,过去手算结构内力时,均如此处理。因此,笔者建议使用G-5、G-12、G-13、G-14、G-15等程序时,应该判断结构厚度与净空尺寸的相对值,若中--中远大于净空的 1.05 倍时,应选取 1.05 倍计算。

对于图示的结构,其计算跨度的确定如下:

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Lo + (h1+h2)/2 > 1.05Lo 时, 取 L = 1.05Lo

Ho + h3/2 > 1.05Ho 时, H = 1.05Ho

四、关于计算轴线确定的工程实例。

结构计算跨度、计算轴线的形式,有时候对工程的经济性有着巨大的影响。下面用一个工程实例来说明这个问题。

水电站压力钢管经常有岔管,如示意图 , 图示某水电站岔管外包钢筋混凝土工程的布置图。为了工程总体布置的要求,钢岔管的外面要用钢筋混凝土包着,以便在它的上面修建其他建筑物和来往交通的需要。

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最初的设计,对于 1 1、2 2、3 3断面取计算断面。如图,计算图形取为方圆形,计算轴线取结构的中线,荷载除了承担单位长的荷载以外,还近似的假定承担相邻的三角区的荷载。计算程序使用水工隧洞设计规范的程序(即G-12的 PC-1500 版),算出结构厚度需要 4 m ,算出的钢筋密密麻麻的摆了几层,就这样连修了两个水电站。

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为什么会算出这样的结果呢?

1、计算跨度采用了中--中的办法,在试算的过程中,随着结构厚度的增加,计算跨度也飞快的增加,底板长度达到10几米,底板中点的负弯矩非常大,导致了结构厚度有4 m 之多。

2、没有充分考虑圆形钢管的外形,反而使用了城门洞下端的直角形状,增加了跨度,夸大了结构受力的不利影响。

3、外荷载的确定不合理,夸大了外荷载。

在第三个工程设计中,除了纠正以上不妥之处以外,还对不利的断面 A A 用G-14程序进行了分析计算,如图:

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计算结果,结构厚度不到 1 m ,而且全部都是构造配筋。同时,金沙还用三维弹性力学有限元程序 SAP5 ,对结构进行了分析,结果整个结构不出现拉应力,进一步证明了用 G-14程序所做的结构力学的分析大体还是正确的。这次改进设计,节约工程造价上百万元,彻底避免了以后类似工程的巨大浪费。

这里要指出的是,对于类似的这种空间结构,分析其应力,应用三维弹性力学有限元程序(例如 SAP ANSYS ADINA 等)能有较为接近实际的结果,在《水工混凝土结构设计规范 SL 191-2008》中有一章--( 12 非杆件体系钢筋混凝土结构配筋计算原则)。列出了这种结构进行配筋的方法,这是过去规范没有的内容,希望大家积极使用,提高结构设计的水平。如果用结构力学的方法,进行空间结构的钢筋混凝土的配筋计算(例如过去金沙计算蜗壳),就只能是将空间问题近似的简化为平面问题来处理,这种处理,由于没有考虑空间受力的作用,设计是偏于安全的。

五、关于变位约束问题。

G-14程序计算弹性地基上的方形涵洞为例,来说明这个问题。如图:

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在节点上,内力与集中荷载,必须是平衡的。有的计算结果,并不平衡,这肯定是不对的。检查结果,是由于输入数据中,约束变位数据输入的不正确(没有约束,约束变位数为 0)。

结构的每个节点,有 3个变位(水平变位、垂直变位、转角变位),4个节点共有12个变位。对结构在荷载的作用之下,金沙可以列出12个线性方程,联立解出12个变位。然后计算出每根杆件由于变位所产生的内力,进而求出最终的内力结果。

每个结构,都有自己的边界条件 , 以保证结构的稳定性,最重要的就是已知变位约束。

上图弹性地基上的方形涵洞,垂直方向由上部的均布荷载和地基弹性抗力相平衡,水平方向荷载不对称,将使结构做水平移动,如果不做水平约束,这个线性方程组在数学上就有无数个解,但工程上只能有一个。不加变位约束,数学上就以任意一个解去计算内力,在节点上,内力与集中荷载不平衡 , 结果表现为胡说八道。

金沙只需对节点 3的水平变位加以约束,即已知第7号变位已知为0,问题就解决了。

六、关于裂缝开展宽度问题

G-12、G-13、G-14 程序中 的配筋计算是依据《水工钢筋混凝土结构设计规范》( SDJ 20-78)编制的。本来应该改为用新的《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)(以下简称08规范)计算,由于(08规范)对于杆件计算长度、偏心距增大系数等有较为复杂的规定,难于在结构计算程序中给予反映,所以这部分的内容,只能由《08规范)的专用程序来完成。以前的这部分计算内容,应该删去。为了给大家有一个对比、参考,目前先保留这部分内容。

G-12、G-13、G-14 程序中 裂缝宽度是根据计算出来的配筋面积计算出来的 。当计算出的面积为负值时(不必配筋), 钢筋面积输出为 0, 抗裂安全系数 输出 99.999,裂缝宽度 输出 0。

例如下面的计算实例:

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***** 隧洞内力及配筋计算书 G-12 *****

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工程名 :算例

. 基 本 数 据

算例 ( A= 4 )

Ky= 1.6 KL= 1.5 R#=250 Rg= 2400 Eg= 2100000

a= 5 d= 1.6

L1= 2 H2= 6 R1= 0 R2= 0 R4= 3.46

a1= 0 a2= 0 a4= 60 D1= 0.6 D2= 0

D3= 0.6 D4= 0.6 D5= 0.6 Q4= 7 Q3= 0

Q2= 0 Q1= 0 Ho= 6 P= 0 rh= 2.4

Eh= 2600000 K1= 50000 K2= 50000 K3= 50000

. 计 算 结 果

1 次迭代

2 次迭代

3 次迭代

1111111111111111111110000000000

------------------------------------------------------------------------

( M= 10 )

轴向力 剪力 弯矩 受压钢筋 受拉钢筋 抗裂 K 裂缝宽

10kN 10kN 10kN-m cm^2 cm^2 cm

0 -5.006 0.000 13.743 0.000 15.257 1.409 0.01005

1 -5.006 1.799 13.564 0.000 15.030 1.427 0.01018

2 -5.006 3.715 13.016 0.000 14.335 1.486 0.01061

3 -5.006 5.862 12.063 0.000 13.130 1.602 0.01148

4 -5.006 8.346 10.648 0.000 11.348 1.814 0.01309

5 -5.006 11.264 8.695 0.000 8.901 2.228 0.01641

6 -5.006 14.699 6.108 0.000 5.682 3.219 0.02541

7 -5.006 18.715 2.777 0.000 1.575 7.813 0.12096

8 -5.006 23.350 -1.419 0.000 0.000 19.232 0.00000

9 -5.006 28.608 -6.605 0.000 6.298 2.963 0.02294

10 -5.006 34.457 -12.902 0.000 14.191 1.499 0.01071

------------------------------------------------------------------------

( M= 10 )

轴向力 剪力 弯矩 受压钢筋 受拉钢筋 抗裂 K 裂缝宽

10kN 10kN 10kN-m cm^2 cm^2 cm

0 -34.457 -5.006 -12.902 0.000 3.990 1.902 0.07604

1 -33.593 -6.784 -9.183 0.000 0.000 3.034 0.00000

2 -32.729 -6.083 -5.244 0.000 0.000 8.963 0.00000

3 -31.865 -4.575 -2.030 0.000 0.000 99.999 0.00000

4 -31.001 -3.104 0.265 0.000 0.000 99.999 0.00000

5 -30.137 -1.876 1.752 0.000 0.000 99.999 0.00000

6 -29.273 -0.659 2.525 0.000 0.000 99.999 0.00000

7 -28.409 1.042 2.449 0.000 0.000 99.999 0.00000

8 -27.545 3.802 1.062 0.000 0.000 99.999 0.00000

9 -26.681 8.027 -2.412 0.000 0.000 99.999 0.00000

10 -25.817 13.563 -8.846 0.000 1.772 2.843 0.24670

------------------------------------------------------------------------

( M= 10 )

轴向力 剪力 弯矩 受压钢筋 受拉钢筋 抗裂 K 裂缝宽

10kN 10kN 10kN-m cm^2 cm^2 cm

0 -29.140 -1.163 -8.846 0.000 0.613 2.987 1.83004

1 -27.233 -3.890 -7.768 0.000 0.000 3.503 0.00000

2 -25.102 -5.297 -6.086 0.000 0.000 4.942 0.00000

3 -22.860 -6.170 -3.990 0.000 0.000 10.370 0.00000

4 -20.624 -6.507 -1.675 0.000 0.000 99.999 0.00000

5 -18.505 -6.332 0.669 0.000 0.000 99.999 0.00000

6 -16.609 -5.688 2.862 0.000 0.000 14.710 0.00000

7 -15.030 -4.643 4.747 0.000 0.420 5.458 2.22035

8 -13.844 -3.279 6.192 0.000 2.642 3.717 0.09119

9 -13.109 -1.696 7.099 0.000 4.036 3.103 0.04800

10 -12.860 0.000 7.409 0.000 4.511 2.939 0.04078

红字标出的点,如何解释呢?

一般情况下,只要抗裂安全系数大于规范关于抗裂稳定性的要求(1.15左右),可以认为不产生裂缝,不必再进行裂缝宽度的验算,可以不理会程序计算出的裂缝宽度的数值(有时极小的钢筋面积,可以计算出非常大的裂缝宽度,这已经不是钢筋混凝土计算了,而是纯数学游戏,看看裂缝宽度计算的公式就会明白)。但规范又规定,对于特别重要的结构,要同时进行抗裂稳定性和裂缝开展宽度的计算。 因而程序中仍然打印出这些数值,供这些特别重要的结构选用。如何取舍,应该由设计人员根据自己工程的情况来决定。

钢筋混凝土衬砌按限制裂缝开展宽度设计时 , 需进行限裂校核 , 按《水工钢筋混凝土结构设计规范》 (SDJ 20-78) 第六章第二节有关方法进行。矩形截面在轴心受拉、大偏心受拉、受弯及大偏心受压构件的最大裂缝开展宽度 d fmax , 按下式计算 :

/static/hushmalm.com/img/image.png

对于长期处于地下的结构

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式中

l f -- 平均裂缝间距 (cm)

ψ -- 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 , ψ < 0.3 ,

ψ = 0.3 ,承受重复荷载的构件 , ψ = 1.0

a 1 a 2 -- 计算系数

轴心受拉构件 a 1 = 0.16 a 2 = 0.56

大偏心受拉构件 a 1 = 0.075 a 2 = 0.3

受弯构件 a 1 = 0.06 a 2 = 0.25

大偏心受压构件 a 1 = 0.055 a 2 = 0.22

s g -- 纵向受拉钢筋的实际应力 , 可按隧洞结构计算给出的钢筋应力采用;

d -- 纵向受拉钢筋的直径 (cm)

m -- 纵向钢筋配筋率 , 轴心受拉 /static/hushmalm.com/img/image.png

受弯及大偏心受拉、大偏心受压构件 /static/hushmalm.com/img/image.png

R f -- 混凝土抗裂设计强度;

v -- 纵向钢筋表面形状有关的系数

对螺纹钢筋 , v = 0.7

对光面钢筋 , v = 1.0

对冷拔低碳钢丝 , v = 1.25

s 0 -- 钢筋的初始应力 s 0 = 200 kg/cm 2

从公式中可以看出,如果计算出的钢筋面积非常小,用这个面积计算纵向受拉钢筋的实际应力 s g 其值可能很大。按照公式计算,导致 裂缝开展宽度 d fmax 非常大。 实际上金沙不可能(也无法)配置这么小的钢筋面积,当你按照构造配置钢筋,再用公式计算时,裂缝开展宽度就会满足要求了。

当裂缝宽度不满足要求时,如果钢筋面积没有达到构造的要求,首先要达到构造的要求,这时裂缝宽度自然会满足要求。当面积大于构造要求,裂缝宽度仍然不满足要求时,首先用减小钢筋直径的办法调整(或优先选用螺纹钢筋,但程序不能反映这项措施)。 也可以增加钢筋面积来适当改正,但这种改正是有限的。 还不行时,只有增加结构断面的厚度,重新进行结构内力分析计算。

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《金沙》地下结构计算程序使用中的几个问题.doc


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