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天然河道水面曲线计算问题

在水力学教科书中,论述天然河道水面曲线计算的方法时,一般都是对河道相邻两断面列出伯努立方程,从已知断面水位,依次求解此方程,得出未知断面的水位,这些断面的水位的连线,就认为是河道的水面曲线。《金沙》中的 D-14A就是按照这个原理编制的。

一、 D-14A的程序功能

已知天然河道各横断面的地形点坐标及糙率,从起始断面水位开始,按照伯努里方程,逐段向上游或者向下游推算,求出各断面的水位。计算结果输出地形点坐标,绘出河道横断面图,标出水位,打印流量、平均流速值。

1,河床的糙率可以随地形点的不同而变化。

2,局部阻力系数可随不同河段选用不同值。

3,程序采用二分法,优选试算,从而加快了收敛。

二、 D-14A的计算原理

1,水面曲线计算原理:

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如图示,根据伯努里方程:

/static/hushmalm.com/img/image.png -------------(1)

式中:

Z 1 V 1 -- 断面1的水位和流速;

Z 2 V 2 -- 断面2的水位和流速;

h W = h y + h j -- 断面1到断面2之间的水头损失;

h y = j ×ΔL -- 沿程水头损失;

j = V 2 /(C 2 R) -- 沿程摩阻坡度;

V,C,R -- 断面1和断面2的平均流速、平均流速系数、平均水力半径;

ΔL -- 两断面间的距离;

h j =-ξ(V 1 2 /2g-V 2 2 /2g)—局部水头损失;

ξ -- 河段的局部阻力系数,

在顺直河段及收缩河段 ξ=0,

逐步扩散河段 ξ=(0.3~0.5),

急剧扩散河段 ξ=(0.5~1.0)。

(1)式移项:


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方程 (2) 中,Z 1 V 1 α,ξ,ΔL均为已知,采用二分法试算求解Z 2

令:

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设有 Z,使得K=0,则此Z即为方程的解,用二分法求解。


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二分法原理如下:

Z=B时,K=D;Z=A时,K=J,现令Z=(A+B)/2求出K值

K·D>0令B=Z;D=K

K·D<0令A=Z;J=K

继续在 A、B两值间二分,直到|A-B|<允许误差即可解出Z

2,河道横断面面积及湿周计算原理

河道横断面一般如下图所示:

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采用分块累加方法,每一块或者为梯形,或者三角形,有三种情况:

(1) 当 Z≥Y i 同时 Z≥Y i+1 时,

W i =(Z - (Y i + Y i+1 )/2 )×(X i+1 - X i )

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(2) 当 Y i <Z<Y i+1

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因为 ΔABF~ΔBCD

所以 CD/BC = BF/AF CD = BF/AF×BC

于是 Wi = CD×BC/2 = BF×BC 2 /AF/2

BD/AB = BC/AF Si = BD = BC/AF×AB

BC = Z-Y i

AF = Y i+1 -Y i

BF = X i+1 -X i

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最后得:

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(3) 当 Y i >Z>Y i+1

与上同理,只要把公式中的 Y i Y i+1 互换即可

三、应用伯努立方程的三个前提:

1、相邻断面之间水流必须是渐变性质,不能有水跃;

2、相邻断面距离不能太长,以满足伯努立方程的微分特性;

3、起始断面的水深,必须来之有据,不能任意假定。

如不满足这 3个条件的任意一条,就会导致计算失败,成果不能应用。

四、起始断面水深

这里重点说明起始断面水深的确定问题。

1、求水库回水曲线时,都是从坝前水位开始向上游计算,起始水位可以定为水库正常高水位,也可以定为非常洪水位,一般都是合理的,其计算流量也有较大的伸缩余地。计算出的结果,往往都是可用的。

2、由拦河闸前向上游计算时,其闸前水位必须按照过闸水流的边界条件(河宽、闸口宽、闸墩形状、底坎高低、下游相对高程等)计算求得,不能任意假定。由桥墩上游向上计算,与闸前向上游计算大体相同。

3、由河道的某一个没有特殊水力学特征的断面作为起始断面,向上游或者向下游计算时,起始水深的确定,就较为困难。金沙往往选用所谓水文测流断面的已知水深,作为起始断面水深。水文测流断面,往往选择在坡降均匀、河道较为笔直、横断面较为规整的地方。可以用多种方法测出水位~流量关系曲线。其中最简便的方法就是用满宁公式计算出的水位~流量关系曲线。在这个断面上,水位和流量是一一对应的,绝对不能任意假定。

在金沙与用户交流的过程中,发现用这种方法求算天然河道的水面曲线,凡是遭遇碰壁的,多是在没有特殊水力学特征的河流上应用时发生的。

五、对于天然河道水面曲线的计算理论的直观理解

教科书上的天然河道水面曲线的计算理论,直观的说法,就是假定两断面之间的水位是互有影响的(沿程水头损失所占的比例较小)。如果不能满足这个假定,就失去了计算的理论依据。

根据这个要求,河流计算断面之间的距离要尽可能的短一些,短到什么程度,要看具体情况。河道纵坡较缓,可以适当放宽要求,纵坡较大时,就要提高这个要求。由于多种原因,一般测量数据多数难以达到计算者的要求,提供足够多的河道横断面数据。有些河道计算数据,两断面之间的距离有数百米,这显然是不行的。

天然河道一般在山区较多,特别是新疆前山区的河道,纵坡一般都大于 1%。其水深一般都不太大,主要是流速大。在纵坡较大、流速较大的河道上,1%的坡度,50m的距离,高差就相差0.5m,如原始资料的距离再大一些,高差相差1m、2m …… ,你非要认为两个断面之间的水位互为关联,就显得勉强了。

六、 D-14B的程序功能

已知天然河道各横断面的地形点资料,横断面处各点的不同糙率以及各段的纵坡,求出各断面的正常水深 (水位),并绘制河道横断面图,在图上标出水位,打印桩号、水位、流量、平均流速。断面糙率可按照实际情况选用不同的值。

程序采用二分法,优选试算,从而加快了收敛。

七、 D-14B的计算原理

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1,正常水深h 0 的计算

按照满宁公式 :


已知:

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代入得:

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ho即为求解下列方程的根:

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采用二分法求解,如图 1

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设h 1 〈h 0 〈h 2

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于是

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J与K同号,令h 2 =h;J=K

J与K异号,令h 1 =h 2 h 2 =h ;J=K

继续二分,即 h≈(h 1 +h 2 )/2重新计算,直到 h 1 -h 2 ≤允许误差为止。

2,河道横断面面积及湿周计算原理同D-14A

八、 D-14B程序的特点

“D-14B天然河道正常水深计算程序”用满宁公式求算断面的正常水深。横断面按照地形测量成果输入,不同部位的糙率系数可以不同。影响成果精度的,除了地形测量的精度、糙率以外,本河段的纵坡的确定也很重要。只要这些参数较为准确,求出的正常水深,误差也不会太大。(金沙还可以变换糙率系数的值,以确定糙率对水位的影响程度。)当多个断面的正常水深求出以后,就可以以正常水深的连线,作为天然河道的水面曲线。如果个别河段,有较大的收缩或者较大的扩散以及陡坡、跌水、桥、闸、坝等情况,再对个别河段按照非均匀渐变流公式编制的D-14A补充计算并予以改正,就可以得到较为满意的结果。

“D-14B天然河道正常水深计算程序”各个断面独立计算,没有误差积累的问题。本来起始断面的水深,往往用这种方法确定水深,现在每个断面都用这个方法,岂不更为合适。

九、 D-14B与D-14A联合运用解决天然河道水面曲线问题

“D-14B”与“D-14A”的地形数据是通用的,修改后互换工作量非常小。为此我建议,对于现有的资料,首先用“D-14B天然河道正常水深计算程序”计算,一般也没有计算不通的情况(横断面高程不够时,程序会提示),用正常水深的连线作为天然河道的水面曲线。如果各个断面的纵坡是较为准确的,计算结果就相当可靠。

这种计算,还避开了断面之间距离过长的问题。距离再长,也不会影响金沙的计算。

金沙还可以再用 D-14A程序计算同样的课题,以资比较。如果起始断面是没有任何建筑物的地方,起始断面的正常水深已经由金沙用比较可靠的方法求得,修改D-14 B 数据成为 D-14A的数据,再行计算。计算中,如果发现不正常,金沙分析起来也更心中有数了。

当然这种计算不适用于大的收缩、扩大、陡坡、跌水、桥、闸、坝等建筑物之处,这点计算者是可以控制的。只要有这些情况,金沙可以将整个河道分为几段计算,对建筑物的前后涌水的河段,挑出来专门再用 D-14A计算一下。

金沙用这种方法,解决新疆的一些防洪工程的计算问题,取得了较为满意的结果。在计算新疆拜城县防洪工程时,金沙对测量数据反复校对,其中河道纵坡,测量数据给金沙提供了河左岸堤顶、坡脚、河右岸堤顶、坡脚以及河中心、河最低点连线几种纵坡图形,对于金沙确定计算断面的纵坡非常有帮助。河道纵坡对河道的流速影响很大,希望大家注意。

十、对以前 D-14程序的改进

《金沙》中, D-14A程序是对前几版D-14程序的改进,它增加了如下功能:

1、横断面不同部位可以有不同糙率;

2、增加了绘制横断面图的功能,并标出水位线的位置;

3、增加了计算错误提示的功能。(断面桩号、错误原因:地形点高程不够或者起始断面水位确定有误等。)

D-14B程序,保持了D-14A增加的功能。

天然河道水面线计算,经常出现的失误,还由于横断面地形点的高程不够用 (D-14A、D-14B会有提示),请在输入地形点数据时注意。

D-14A、D-14B程序,都是恒定流状态下的计算,将水流过程在时间上予以定格的分析,没有涉及洪水演进的问题,这点还望注意。

如需原文, 请点击下载!

天然河道水面曲线计算问题.doc



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